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Si definisce stato termodinamico (o stato di equilibrio) l’insieme delle variabili termodinamiche di un sistema in un ben determinato istante di tempo.

In generale i valori di tali variabili evolvono nel tempo: si pensi all’acqua in ebollizione dopo aver spento il fuoco. La sua temperatura è inizialmente T=100°C ma con il tempo (per effetto del calore ceduto all’ambente circostante) tale valore scende fino a portarsi dopo parecchio tempo ad un valor identico alla temperatura ambientale, senza più cambiare. A patto quindi di aspettare un tempo sufficientemente lungo la sua temperatura diventa costante e pari a quella dell’abiente (tutti i suoi punti hanno la stessa temperatura e questa non cambia più nel tempo). Si dice che ha raggiunto uno stato di equilibrio.

Tutti i sistemi termodinamici, se isolati dall’ambiente circostante, passato un tempo sufficientemente lungo, raggiungono una condizione o stato di equilibrio.

La condizione di equilibrio implica quindi che:

• i parametri di stato del sistema non varino più, restando praticamente costanti nel tempo.
• Tutti i parametri locali (intensivi) assumono lo stesso valore in ciascun punto del sistema.
• All’equilibrio non ci sono spostamenti di materia e non avvengono reazioni chimiche all’interno del sistema.

L’equilibrio termodinamico implica quindi equilibrio termico, equilibrio meccanico ed equilibrio chimico.

Cioè i parametri non variano oppure variano così lentamente da potersi considerare costanti rispetto all’intervallo di tempo di tempo Δt di osservazione del sistema.

TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE (TRAFORMAZIONI DI STATO)

Si consideri inizialmente un sistema isolato in uno stato di equilibrio.

Se ad un certo punto tale sistema viene messo in contatto con un secondo sistema o con una sorgente di calore, il suo equilibrio viene “perturbato” e, dato un tempo sufficientemente lungo, evolverà verso un nuovo stato di equilibrio, in generale diverso dal primo.

Si dice che il sistema ha subito una trasformazione di stato (o trasformazione termodinamica) che lo ha fatto passare dallo stato S1(p1,V1,T1) allo stato S2(p2,V2,T2).

classificazione delle trasformazioni termodinamiche

E’ possibile suddividere le diverse trasformazioni termodinamiche in diverse categoria in base alle modalità con cui avvengono:

• una trasformazione si dice reversibile se, semplicemente invertendo la direzione di tutti gli spostamenti di energia o materia (come se si effettuasse la trasformazione a ritroso nel tempo), il sistema si riporta dallo stato S2 nuovamente nello stato di partenza S1. Quindi una trasformazione è reversibile se esiste una trasformazione inversa ottenuta semplicemente invertendo i segni delle variazioni subite dalle varie grandezze nella trasformazione diretta.
• una trasformazione è irreversibile se si verificano fenomeni dissipativi che fanno perdere energia al sistema. Questa dissipazione impedisce al sistema di ritornare esattamente nello stato di partenza. Alcune trasformazioni sono poi intrinsecamente irreversibili. Si pensi ad un blocchetto la cui temperatura viene fatta aumentare strofinandolo (quindi trasferendo energia tramite il lavoro della forza di attrito). Invertendo la direzione di strofinamento il calore non fluisce indietro facendolo raffreddare.. continua invece a scaldarsi!!!!!
• una trasformazione è quasi statica se avviene molto lentamente e attraverso una “successione di stati di equilibrio”. In pratica la trasformazione avviene in un tempo così lungo che per intervalli di tempo Δt misurabili, il sistema si può considerare in equilibrio. Condizione necessaria affinché una trasformazione possa essere reversibile è che sia anche quasi statica. La condizione tuttavia non è anche sufficiente, ovvero non tutte le trasformazioni quasi statiche sono anche reversibili (esistono trasformazioni quasi statiche irreversibili).

Inoltre a seconda della modalità fisica con cui variano i parametri termodinamici durante la trasformazione, si possono suddividere in trasformazioni:

• ISOCORE: che avvengono mantenendo costante il volume del sistema
• ISOBARE: se la pressione del sistema non varia durante la trasformazione
• ISOTERME: a temperatura sempre costante durante tutta la trasformazione
• ADIABATICHE: senza scambi di calore o energia con l’ambiente circostante (sistema isolato)

Questa erano le trasformazioni termodinamiche 
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Nella descrizione dei fenomeni la fisica si serve di leggi nelle quali intervengono grandezze fisiche quali: la lunghezza, il tempo, la forza etc. Alcune di tali grandezze hanno carattere scalare (lunghezza, tempo…), altre vettoriale (forza, velocità..).

Le prime sono individuate da un numero (misura), le seconde da un numero, una direzione ed un verso (orientamento).

Le grandezze fisiche, per avere significato devono essere definite operativamente, cioè deve essere indicato il procedimento della loro misura.

Metodo scientifico

Nella deduzione delle leggi la fisica si serve del metodo scientifico (Galileo Galilei (1564-1642), che consiste nella seguente sequenza di passi logici:

• individuazione delle grandezze fisiche che influenzano il fenomeno che si vuole studiare.
• realizzazione di esperienze di laboratorio che riproducano il fenomeno in condizioni in cui le grandezze possano essere fatte variare in maniera indipendente e controllata.
• enunciazione di ipotesi e progettazione di esperienze di verifica
• formulazione di teorie generali (leggi fisiche), che siano in grado di interpretare il massimo numero di osservazioni sperimentali disponibili.

Il linguaggio matematico è lo strumento utilizzato nella formulazione delle leggi le quali assumono l’aspetto di uguaglianze tra espressioni matematiche che contengono operatori che si applicano alle grandezze vettoriali o scalari.

Un esempio di legge fisica è la seconda equazione della dinamica (Newton (1642-1727). Essa stabilisce che l’accelerazione è proporzionale alla forza agente su un elemento materiale di massa m.

In simboli si ha:

dove il simbolo dt rappresenta l’operatore di derivazione rispetto alla variabile temporale t, che applicato al vettore velocità v dà il vettore accelerazione a.

Questo era un esempio di legge fisica
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Un sistema termodinamico è un sistema soggetto a meccanismi e trasformazioni termodinamiche.

E’ un sistema macroscopico costituito da un numero incredibile di costituenti microscopici: gli atomi e/o le molecole. Può essere in diversi stati di aggregazione: fase liquida, solida o aeriforme (gas). Un esempio di sistema termodinamico è l’acqua (per la pasta) in ebollizione all’interno di una pentola, su un fornello acceso. Se ne può misurare la temperatura, la pressione esercitata dall’ambiente circostante sull’acqua, la quantità di calore che il fuoco acceso trasferisce all’acqua nell’unità di tempo. Un altro sistema possono essere le pastiglie dei freni di un’auto o un cubetto di ghiaccio che si scioglie all’interno di un bicchiere d’acqua.

Le grandezze termodinamiche sono grandezze fisiche che descrivono il sistema

Definizioni

Si definisce ambiente la parte del mondo fisico che circonda il sistema termodinamico oggetto di osservazione e con il quale il sistema può scambiare materia oppure energia.

Si definisce sorgente (di calore o in generale di energia) un oggetto/sistema fisico in grado di fornire (o assorbire) energia sotto forma di calore, radiazione elettromagnetica o altro, senza che vari nel tempo il loro stato termodinamico. Il sole è una sorgente perché propaga energia attraverso l’ambiente circostante mantenendo inalterata la sua temperatura, le sue dimensioni fisiche ecc… in tempi confrontabili con l’osservazione umana. Un iceberg si comporta come una sorgente “fredda” a temperatura costante T = 0°C, assorbendo calore da tutti i corpi a temperatura T > 0°C.

Un sistema è aperto quando può scambiare con l’ambiente sia energia che materia. L’acqua che bolle sul gas, se non è coperta da un coperchio, è un sistema aperto perchè assorbe energia sotto forma di calore e disperde sia calore sia materia sotto forma di vapore acqueo.

Un sistema è chiuso quando non può scambiare materia con il sistema circostante ma può scambiare energia (sotto forma di calore o per irraggiamento). Una pentola sigillata sul fuoco o un contenitore sigillato in un forno microonde sono sistemi chiusi che però possono scambiare calore (energia) con l’ambiente circostante. La terra si può pensare come ad un sistema chiuso nel senso che non scambia materia con l’universo circostante, ma assorbe energia emessa dal sole sotto forma di onde elettromagnetiche.

Un sistema è isolato quando non può scambiare ne’ materia ne’ energia con l’ambiente. Questo avviene per esempio se il sistema è inserito in un contenitore perfettamente sigillato e di materiale isolante.

Una parete si dice adiabatica se non permettono scambi di calore attraverso la parete stessa.

Una parete si dice diaterma se impedisce il passaggio di materia ma consente gli scambi di calore. Nella realtà sono costitute da materiali che si comportano da buoni conduttori (di calore o elettricità) come i metalli (rame, oro, argento..).

GRANDEZZE TERMODINAMICHE

Ad ogni sistema termodinamico possiamo associare alcune grandezze (osservabili) fisiche misurabili che ne consentono una descrizione quantitativa.

Queste osservabili vanno sotto il nome di grandezze (o variabili) termodinamiche oppure parametri termodinamici.

Tali grandezze si distinguono in:

• Intensive: pressione (p), temperatura (T), densità (ρ), ecc.. Sono grandezze locali che sono associabili a ciascun punto dello spazio occupato dal sistema.
• Estensive: volume (V), massa (m), ecc.. Sono grandezze integrali, ossia associate al sistema termodinamico nel suo insieme. In particolare si dice che tali grandezze descrivono lo “stato” del sistema termodinamico, ossia ne descrivono una fotografia in un determinato istante.

Questi erano i sistemi e le grandezze termidnamiche
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Enrico Fermi nel 1933 presentò la sua nuova teoria sulla radioattività beta al Congresso Solvay del 1933.

Decadimento Beta^–

La teoria di Fermi stabiliva che durante il decadimento un neutrone interno ad un nucleo si trasformasse spontaneamente in un protone, un elettrone, e un neutrino secondo la reazione:

Fermi propose l’esistenza di un nuovo tipo forza, oggi detta forza debole, che si manifesta all’atto della trasformazione di un neutrone in protone provocando la creazione della coppia elettrone-neutrino.

Dunque, spiegava Fermi, l’emissione di un elettrone nella radioattività beta è simile all’emissione di luce da parte di un atomo eccitato, né la particella beta né la luce sono contenuti entro l’atomo prima dell’emissione, ma l’emissione della particella beta è dovuta a una nuova classe di forze conosciuta come interazione debole.

Confrontando la distribuzione energetica degli elettroni prevista da Fermi con ciò che si era osservato sperimentalmente, si poté concludere che la massa del neutrino doveva essere molto piccola, inferiore a quella dell’elettrone.

Il neutrino

Il neutrino è una particella che non risente dell’interazione gravitazionale (ha piccolissima massa), non risente dell’interazione elettromagnetica (è neutro) e non risente dell’interazione nucleare forte (non è un nucleone). Questa particella risente solo della forza debole ed interagisce pertanto molto debolmente con la materia. Per questo motivo i neutrini sono in grado di attraversare molti km di materia ordinaria senza subire alcun effetto. Tutte queste ragioni ne hanno reso l’osservazione sperimentale molto difficoltosa.

Le idee di Fermi, alquanto rivoluzionarie non furono subito accolte con entusiasmo dal mondo scientifico. Fermi scrisse nel 1934 un articolo dal titolo “Tentativo di una teoria dell’emissione dei raggi beta“. Nature, la più prestigiosa rivista scientifica rifiutò di pubblicare l’articolo perché “contiene speculazioni troppo lontane dalla realtà per essere di interesse per il lettore”. Qualche anno più tardi la redazione ammetterà l’errore. L’articolo venne invece pubblicato in italiano dal Nuovo Cimento (la rivista della Società Italiana di Fisica) e in tedesco dalla rivista Zeitschrift fur Phisik.

Decadimento Beta⁺

Esiste in natura un secondo tipo di decadimento che, come il ß^–, è causato da un’interazione di tipo debole ed è il decadimento ß⁺ :

In questo caso il decadimento viene spiegato ammettendo che un protone del nucleo si trasformi in un neutrone emettendo la coppia positrone – neutrino:

Il decadimento beta è una trasformazione che coinvolge l’intero assetto nucleare alterando la conformazione energetica dell’intero nucleo di partenza e di arrivo.

Se consideriamo invece protoni e neutroni liberi, cioè non legati all’interno di un nucleo, il decadimento del neutrone in protone è una reazione che può avvenire, e di fatto avviene in natura, poiché la massa del neutrone è leggermente superiore a quella del protone.

Viceversa, il decadimento di protone in neutrone è invece una trasformazione che non è possibile per protoni liberi poiché appunto la massa del protone è inferiore alla massa del neutrone. Questa piccola disparità di massa rende possibile la vita sulla terra in quanto garantisce la stabilità dell’idrogeno il cui nucleo, costituito da un solo protone, è un elemento stabile.

La teoria prevede che i neutrini, attraversando la materia, possano interagire con i neutroni e produrre protoni ed elettroni. Questi sono particelle di cui è possibile rivelare la presenza poiché, essendo cariche, ionizzano.

La teoria di Fermi prevede anche le circostanze in cui ciò si sarebbe verificato e la probabilità con cui può accadere che risulta bassissima. Proprio queste stime indussero Pauli a scommettere una cassa di birra che la particella che lui aveva proposto non sarebbe mai stata rivelata sperimentalmente!

Questa era la forza elettrodebole  
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L’ universo conosciuto, esseri umani compresi, è costituito per definizione da materia. Ogni frammento macroscopico è l’aggregazione di elementi microscopici che hanno come strutture fondamentali gli atomi. Questi sono costituiti da elettroni e nuclei, corpi dotati di massa e di carica elettrica di segno opposto, legati fra loro dalla forza attrattiva coulombiana. In ogni atomo il numero dei protoni nel nucleo è uguale a quello degli elettroni. Per questo un atomo è detto elettricamente neutro.

Elettroni, protoni e neutroni

 Gli esperimenti mostrano che gli elettroni sono particelle prive di struttura interna. Sono pensati come puntiformi e sono in senso proprio particelle elementari. 

Diversamente dagli elettroni, i nuclei atomici hanno una loro struttura interna: sono aggregati di particelle dette nucleoni e distinte in protoni e neutroni.

Il protone ha carica elettrica uguale e opposta a quella dell’elettrone, mentre il neutrone è elettricamente neutro. I nucleoni sono tenuti insieme nei nuclei grazie a una interazione detta forte in grado di vincere la repulsione coulombiana tra i protoni.

Gli esperimenti mostrano che il neutrone e il protone sono aggregati di particelle elementari dette quark, fermioni di spin ½ dotati della particolarità di avere una carica elettrica frazionaria.

Neutrone e protone sono esempi della famiglia delle particelle subatomiche impropriamente dette elementari.

positroni e antiprotoni

Gli esperimenti mostrano che, oltre a quelle costituenti la materia, in natura esistono altre particelle con proprietà facilmente collegabili alle precedenti. Nell’atmosfera sono osservabili particelle con la stessa massa degli elettroni e dei protoni ma con carica elettrica di segno opposto (dette, rispettivamente, positroni e antiprotoni). 

I positroni sono continuamente prodotti, per esempio, dall’interazione della componente elettromagnetica della radiazione cosmica con i gas atmosferici. Gli antiprotoni dall’ interazione dei protoni cosmici. Essi hanno un’elevata probabilità di svanire (annichilare) per collisione con gli elettroni e i nuclei della stessa atmosfera.

Positroni e antiprotoni sono i più comuni esempi di particelle di antimateria o antiparticelle. Gli esperimenti mostrano che a ogni particella si accompagna un’antiparticella: a ogni leptone si accompagna un antileptone e a ogni barione un antibarione. Nel caso di particelle neutre la particella può coincidere con la sua antiparticella (è il caso, per esempio, del fotone e del pione neutro) o non coincidere (ad esempio neutrone e antineutrone sono particelle distinte).

collisione materia-antimateria

Quando elettrone-positrone entrano in collisione, la massa e le cariche elettriche ad esse associate svaniscono (o annichilano) e l’energia corrispondente compare sotto forma di fotoni o quanti di energia elettromagnetica. In questo processo vengono emesse proprio quelle particelle, i fotoni, attraverso il cui scambio si realizza l’interazione fra cariche elettriche.

Anche nella collisione fra un protone e un antiprotone, la massa e le cariche elettriche svaniscono e l’energia associata compare come massa ed energia cinetica di particelle più leggere. Quando un antiprotone annichila con uno dei nucleoni costituenti, rilascia una energia pari a due volte la massa dell’antiprotone, circa 1900 MeV.  Questa energia è tale da far esplodere in nucleo di neon producendo frammenti nucleari molto pesanti e altre particelle tra cui un pione lento che decade in un muone (chiamato anche “elettrone pesante”) e in un neutrino.

Infine, il muone, dopo aver percorso una spirale di circa 2,6 m di lunghezza, decade a sua volta in un positrone (detto anche anti-elettrone o elettrone positivo) e due neutrini non visibili.  

produzione di coppie

Analogamente, si ha una produzione di coppie quando un fotone di energia superiore a 1.022 MeV interagendo col campo di forza del nucleo, scompare con la contemporanea creazione di 2 particelle: un elettrone e un positrone.  Tutta l’energia oltre la soglia di 1.022 MeV è distribuita in ugual misura tra le due particelle sotto forma di energia cinetica. L’elettrone così prodotto può provocare ionizzazioni, mentre il positrone va incontro ad annichilazione, con la conseguente produzione di 2 radiazioni gamma di 0.511 Mev dirette in direzioni diametralmente opposte.

Queste erano le principali particelle di materia e antimateria
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Scoperta dei raggi X

Il fisico tedesco W. K. Röntgen, intorno al 1895, stava eseguendo ricerche sul passaggio della scarica elettrica attraverso gas rarefatti. Durante le sue ricerche egli notò che, in concomitanza con il passaggio degli elettroni nel gas, uno schermo ricoperto di materiale luminescente si illuminava, come se venisse investito da un raggio di luce che però in realtà non c’era.

Provò dunque a fermare il corso di questa emissione ponendo diversi oggetti tra il tubo e lo schermo. Tuttavia, nessun oggetto proiettava un’ombra sullo schermo, che rimaneva sempre completamente illuminato.

Successivamente Rontgen sostituì lo schermo con una lastra fotografica impressionabile, e solo quando pose tra il tubo e la lastra la mano della moglie, sulla lastra rimase l’immagine delle ossa della mano.

Il fisico aveva appena scoperto una nuova radiazione, che era in grado di attraversare i tessuti molli del corpo umano ma non le ossa: i raggi X. Röntgen aveva appena realizzato la prima radiografia della storia.

Natura dei raggi X

La vera natura dei raggi X è stata lungamente discussa a causa delle grandi differenze presentate dalle loro proprietà rispetto a quelle delle radiazioni allora conosciute.

I raggi X sono prodotti dal brusco arresto che subisce un fascio di elettroni in veloce movimento (raggi catodici) contro un corpo solido.

Quindi un apparecchio generatore di raggi X deve comprendere un sistema che liberi elettroni, un sistema che crei un campo elettrico di opportuna polarità atto a imprimere loro un moto velocissimo, infine uno schermo (una lastra metallica) che, arrestando il fascio di elettroni, diventi centro di emissione dei raggi X.

Negli apparecchi generatori di raggi X si distinguono due parti: il cosiddetto tubo, in cui hanno luogo i fenomeni descritti, e il generatore di alta tensione, che fornisce l’energia necessaria.

I tubi si suddividono nelle seguenti tre principali categorie, tenendo conto del sistema usato per liberare gli elettroni: tubi ionici, tubi termoelettronici, tubi autoelettronici.

Tubi ionici

Essi constano generalmente di una ampolla di vetro in cui si trova un gas a una pressione dell’ordine di un millesimo di mm di colonna di mercurio, e in cui sono fissati almeno due elettrodi che all’atto del funzionamento vengono portati a una notevolissima differenza di potenziale (da 10 a 200 kV). Sotto l’azione di questa differenza di potenziale, il gas si ionizza, e gli ioni positivi, urtando contro il metallo che forma l’elettrodo negativo, provocano un’intensa emissione di elettroni.

Gli elettroni così liberati per effetto del campo elettrico acquistano una notevole velocità, e costituiscono i raggi catodici. Essi, arrestati da uno schermo metallico (anticatodo), unito al polo positivo della sorgente di alta tensione, danno luogo alla produzione dei raggi X. La zona dell’anticatodo dove avviene l’arresto dei raggi catodici si chiama fuoco. La maggior parte dell’energia posseduta dal fascio catodico si converte in calore (solo qualche millesimo di essa si converte in raggi X), e quindi bisogna provvedere a un energico raffreddamento dell’anticatodo.

L’energia emessa in un dato tempo (“quantità” di radiazione) dipende dal numero di elettroni che in detto tempo urtano l’anticatodo, e quindi dal valore medio della corrente elettrica che è passata nel tubo. Questa grandezza nei tubi ionici è funzione della differenza di potenziale applicata al tubo e della pressione del gas contenutovi. La difficoltà di regolare indipendentemente la qualità e la quantità della radiazione prodotta ha portato all’abbandono quasi totale di questo tipo di tubo.

Tubi termoelettrici

Nei tubi termoelettronici il vuoto nell’ampolla è spinto al massimo possibile. L’emissione di elettroni da parte del catodo è ottenuta portando all’incandescenza una spiralina di tungsteno che fa parte del catodo stesso (effetto termoelettronico). Questi tubi, dal nome del ricercatore che diede loro la forma attuale, si chiamano spesso anche tubi Coolidge.

In essi la regolazione della “qualità” e della “quantità” della radiazione è molto più semplice rispetto ai tubi ionici.

Tubi autoelettronici

Nei tubi autoelettronici il vuoto nell’interno dell’ampolla è molto spinto. Gli elettroni vengono emessi dal catodo dove, per la sua speciale configurazione, il campo elettrico è così intenso da provocare lo strappamento di elettroni anche dal metallo freddo (effetto Schottky). I tubi autoelettronici non hanno trovato applicazioni pratiche altro che in qualche specialissimo impianto sperimentale per raggi ultrapenetranti.

Questi erano i raggi X
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Il più semplice circuito è quello composto dai due più semplici componenti circuitali: due bipoli. Questo circuito prende il nome di Circuito Elementare.

Consideriamo quindi il circuito elementare riportato in figura, composto da due bipoli resistivi B1 e B2 di relazioni costitutive note f1(V1,I1) e f2(V2,I2). Il circuito è composto da due lati e pertanto presenta 4 incognite (tensione e corrente in ogni lato). Per risolverlo occorrerà disporre di 4 equazioni linearmente indipendenti. Queste sono le due relazioni topologiche dettate dalla LKV e dalla LKC e due relazioni costitutive corrispondenti alle due caratteristiche f1 ed f2:

Ci proponiamo di risolvere questo insieme di 4 equazioni mediante un approccio grafico basato sull’uso delle caratteristiche.

Osserviamo innanzitutto che le prime due equazioni, in virtù delle particolari convenzioni di segno scelte (convenzione degli utilizzatori per un bipolo e convenzione degli utilizzatori per l’altro bipolo) ci consentono di definire una unica tensione V ed una unica corrente I comune a quella di entrambe i bipoli; questo fatto ci consente di rappresentare le due caratteristiche f1(V1,I1) = f1(V,I) e f2(V2,I2) = f2(V,I) sullo stesso sistema di assi cartesiani.

Si può quindi concludere che la coppia (V ,I) rappresenta la soluzione del circuito cercata.

Attenzione: La sovrapposizione delle caratteristiche può esser fatta soltanto se le convenzioni di segno sono tali da poter scrivere le LK nella forma (1) e (2); alternativamente, bisognerà modificare le convenzioni di segno con cui sono rappresentate le caratteristiche dei bipoli in modo da scrivere le LK nella forma V1 = V2 = V e I1 = I2 = I.

Bipoli equivalenti

Due bipoli si dicono equivalenti se hanno la stessa caratteristica; ne segue che in un circuito un bipolo B può essere sostituito da un altro bipolo B′ ad esso equivalente senza che il resto del circuito ne venga influenzato in alcun modo. Sfruttando il concetto di equivalenza è quindi possibile passare dal circuito (a) a quello (b) di figura senza che le variabili v5 e i5 ne risentano in alcun modo.

Connessione in serie di due bipoli resistivi

Due bipoli resistivi B1 e B2 connessi come in figura si dicono connessi in serie. L’insieme dei due bipoli connessi in serie forma un nuovo bipolo Bs.

Con le convenzioni di segno riporte in figura la tensione Vs e la corrente Is del bipolo Bs sono legate alle tensioni e correnti di B1 e B2 dalle seguenti due LK:

Vs = V1 + V2 Is = I1 = I2

Inoltre le caratteristiche dei bipoli B1 e B2, essendo resistivi, sono rispettivamente f1(V1,I1) = 0 e f2(V2,i2) = 0. Anche il bipolo equivalente Bs è resistivo ed avrà una caratteristica fs(Vs,Is) = 0 che si può determinare nel seguente modo: per ogni valore di Is la tensione Vs, se esiste, è data dalla somma della tensione V1 di B1, corrispondente al valore di corrente I1 = Is e V2 di B2, corrispondente al valore di corrente I2 = Is.

Si noti che può accadere che nessuna corrente di B1 sia anche corrente di B2; in questo caso la connessione serie di B1 e B2 risulta impossibile.

Connessione in parallelo di due bipoli resistivi

Due bipoli resistivi B1 e B2 connessi come in figura si dicono connessi in parallelo. L’insieme dei due bipoli connessi in parallelo forma un nuovo bipolo Bp.

Con le convenzioni di segno riporte in figura la tensione Vp e la corrente Ip del bipolo Bp sono legate alle tensioni e correnti di B1 e B2 dalle seguenti due LK:
Ip = I1 + I2 Vp = V1 = V2

Inoltre le caratteristiche dei bipoli B1 e B2, essendo resistivi, sono rispettivamente f1(V1,I1) = 0 e f2(V2,i2) = 0. Anche il bipolo equivalente Bp è resistivo ed avrà una caratteristica fp(Vp,Ip) = 0 che si può determinare nel seguente modo: per ogni valore di Vp la corrente Ip, se esiste, è data dalla somma della corrente I1 di B1, corrispondente al valore di tensione V1 = Vp e I2 di B2, corrispondente al valore di tensione V2 = Vp.

Si noti che può accadere che nessuna tensione di B1 sia anche tensione di B2; in questo caso la connessione parallelo di B1 e B2 risulta impossibile.

Questi erano bipoli in serie e parallelo
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A fine ‘800 l’interpretazione dei fenomeni fisici del mondo macroscopico era basata sulle:

• equazioni di Newton per i fenomeni meccanici, acustici e termici che ai primi si riconducevano attraverso l’applicazione della statistica ai sistemi (gas) di molte particelle
• equazioni di Maxwell che descrivevano in modo unitario i fenomeni elettrici, magnetici ed ottici.

Relativamente al primo punto è importante sottolineare che lo studio della meccanica si basa sulla legge di gravitazione universale e sulle tre leggi della dinamica. Da queste è possibile in linea di principio, dedurre con precisione l’evoluzione temporale di un sistema materiale qualunque, purchè se ne conoscano le condizioni iniziali e le caratteristiche meccaniche.

Fin dal ‘700 praticamente nessuno tra gli scienziati metteva in dubbio il fatto che qualunque fenomeno naturale (fisico, chimico, biologico) potesse essere spiegato con le leggi della meccanica classica. Per tutto il periodo che va all’incirca dalla seconda metà del ‘700 sin verso la fine dell’800 la ricerca fisica è caratterizzata dallo sforzo di estendere le sue leggi della meccanica alla spiegazione di tutti i fenomeni naturali.

Esso si realizza pienamente e senza alcuna difficoltà nel settore dell’acustica, poiché in tale periodo l’acustica trova la sua sistemazione teorica come studio meccanico delle onde nei mezzi materiali (Rayleigh 1842-1919).

Con altrettanta pienezza il programma meccanicistico si realizza nel settore della termologia. Negli anni attorno al 1820 nasce la scienza dei rapporti fra calore e produzione di lavoro, la termodinamica (Carnot), mediante la quale sarà possibile rendere conto di una grande quantità di dati sperimentali acquisiti attraverso l’osservazione del funzionamento delle macchine termiche.

Negli anni ’40 viene enunciato il principio di conservazione dell’energia (Mayer, Joule, Helmoltz) valido per qualunque sistema fisico isolato.

Nel 1850-1870 il concetto di calore trova una sua interpretazione definitiva nell’ambito di una descrizione corpuscolare e statistica (Clausius, Maxwell, Boltzmann).

Il primo ostacolo invalicabile sulla strada della realizzazione del programma meccanicistico viene, invece, col progredire durante tutto l’800 degli studi e delle ricerche sull’elettricità e sul magnetismo. In questo campo tuttavia nel corso dell’800 grazie ai contributi di Oersted, Faraday ed infine Maxwell, si profila un quadro teorico nuovo ed unitario che riassume nelle celebri 4 equazioni di Maxwell (1873) tutte le proprietà relative ai fenomeni elettrici e magnetici.

Le equazioni di Maxwell inoltre prevedono che i campi elettrici e magnetici possano propagare nel vuoto e che qui propaghino con la velocità della luce.

Si fa così strada l’ipotesi che la luce non fosse dunque che un caso particolare di onda elettromagnetica: dopo due secoli di controversie sembra chiarirsi in modo definitivo la natura della luce.

Young infatti nell’800 col suo celebre esperimento aveva messo in luce la natura ondulatoria della luce, ma era rimasto aperto il problema sulla natura delle onde luminose e su quale fosse il mezzo in cui tali onde propagassero ( ipotesi dell’etere).

Grazie al lavoro di Maxwell si chiarisce che la luce è un’onda elettromagnetica e che come tale può propagare anche nel vuoto. L’idea dell’etere venne abbandonata definitivamente nei primi anni del ‘900 grazie soprattutto ai lavori di Einstein sulla relatività ristretta. L’ottica diventa così una branca dell’elettromagnetismo .

Crisi della fisica classica

Negli ultimi anni dell’800 ed i primi del ‘900 i fisici scoprono in una serie di fenomeni che non si riescono a spiegare nel quadro precedentemente tracciato:

• Nascita della fisica atomica e nucleare : nel 1897 Thompson scopre l’elettrone. Si comprende che l’atomo non è una particella elementare. Si apre un filone di ricerca completamente nuovo volto a comprendere quale fosse dunque la struttura interna dell’atomo: la fisica atomica.
• Nel 1911 l’esperimento di Rutherford mostra che la materia è addensata in un volume molto piccolo dell’atomo: il nucleo. Si comprende che la materia è sostanzialmente vuota! Il nucleo risulta formato da particelle cariche, i protoni, che secondo le leggi dell’elettromagnetismo dovrebbero respingersi. Si comprende dunque che deve esistere un nuovo tipo di forza fondamentale responsabile della coesione delle particelle del nucleo: la forza nucleare forte. Nasce così la fisica nucleare, volta a comprendere l’origine e le caratteristiche della forza nucleare.

Se la nascita della fisica atomica e nucleare rappresenta un’estensione dell’orizzonte della conoscenza della natura e delle sue leggi, altri fenomeni mettono invece in crisi i due pilastri portanti su cui si reggeva il sistema fino ad allora consolidato: la meccanica newtoniana e l’elettromagnetismo di Maxwell. Infatti:

• Le misure volte a conoscere la velocità della luce misero in evidenza che, contrariamente a quanto previsto dalla legge di composizione delle velocità di Galileo, la velocità della luce sembra avere un valore limite non superabile. Questo fatto indusse Einstein a rivedere il principio di relatività galileiana e da questo lavoro nascerà la nuova relatività di Einstein che scardinerà la visione del mondo e della meccanica Newtoniana.
• Sull’altro versante l’elettromagnetismo classico falliva nell’interpretazione di alcuni fenomeni tra cui: le caratteristiche dell’effetto fotoelettrico e il modello planetario dell’atomo proposto da Rutherford. Il suo modello non descriveva in modo quantitativo lo spettro del corpo nero.

Nel 900 l’interpretazione delle caratteristiche della radiazione emessa dal corpo nero porterà Plank a postulare che gli scambi di energia durante l’emissione e l’assorbimento di radiazione avvenga per pacchetti discreti di energia chiamati “quanti”.

Quindi Einstein postulò che non solo gli scambi energetici avvengono in quanti ma che essi viaggiano nello spazio come particelle (fotoni) dotati di energia e quantità di moto, L’interpretazione dello spettro del corpo nero e dell’effetto fotoelettrico portano così ad attribuire alla radiazione elettromagnetica caratteristiche corpuscolari.

Fisica atomica

Sul versante della fisica atomica invece il superamento delle difficoltà mostrate dal modello di Rutherford portò Bohr a postulare delle regole di quantizzazione che vennero successivamente interpretate da De Broglie attribuendo agli elettroni anche delle caratteristiche ondulatorie. Si apre una delle crisi più profonde e più ricche di sviluppi nell’evoluzione della fisica : sembra crollare la distinzione che era stata netta tra onda e corpuscolo. La radiazione luminosa sembra in alcuni frangenti mostrare caratteristiche corpuscolari, la descrizione della materia su scala atomica deve associare alle particelle proprietà ondulatorie.

Tutti questi problemi trovano una loro definizione nel quadro unitario e rigoroso della meccanica quantistica, che vede il suo fondamento negli anni 1923-1927.

Questa era un po’ di storia della fisica  
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L’effetto Compton è quel fenomeno che si manifesta quando un fotone interagisce con un elettrone, cedendogli parte della sua energia e deviando di un angolo theta la sua direzione iniziale.

Il fenomeno fu osservato per la prima volta da Arthur Compton nel 1923 e divenne ben presto uno dei capisaldi per la descrizione quantistica della luce.

Esperimento di Compton

L’esperimento che Compton realizzò, consisteva nell’irraggiare un bersaglio di grafite (un conduttore in cui gli elettroni sono debolmente legati) con raggi X.

Classicamente ci si aspettava che la radiazione assorbita dal materiale mettesse in movimento gli atomi e questi iniziano ad oscillare. Oscillando gli atomi emettono radiazione con la stessa frequenza dalla radiazione che ha colpito la materia.

Si osserva che la radiazione arriva in una sola direzione, ma gli atomi la riemettono in tutte le direzione (processo di diffusione).

Ci si aspettava che la radiazione riemessa dagli atomi avesse sempre la stessa frequenza, ma si osserva che la λ della radiazione emessa aumenta con l’aumentare di θ, angolo tra la λ iniziale e la λ diffusa. (aumentando l’angolo diminuisce l’energia dei raggi X).

Se θ=0 c’è un solo picco relativo alla λ iniziale. ciò significa che tutti i fotoni vengono riemessi con la λ iniziale

Se θ=90° c’è un picco relativo alla λ iniziale e un secondo picco con λ maggiore di quella iniziale

Si nota che a tutti gli angoli c’è sempre un picco relativo alla λ iniziale Compton ipotizza che l’urto tra fotone e elettrone sia elastico.

Valgono quindi i principi di conservazione di energia e quantità di moto.

Risolvendo le equazioni delle leggi di conservazione si ricava che

h/mc=costante sperimentalmente misurata da Compton = 2,43 × 10-12 m.

Sperimentalmente trova che la differenza tra la λ’ (λ diffusa ad un certo angolo θ) e la λ iniziale è uguale ad una costante che non dipende dal materiale per (1-cos θ). Questo spiega perchè aumentando l’angolo θ aumenta la λ: se aumenta θ, aumenta l’energia che il fotone incidente dà all’elettrone. Il fotone diffuso avrà quindi energia minore, dunque frequenza minore, dunque λ maggiore.

Si spiega anche perchè ad ogni angolo è sempre presente il picco relativo alla λ iniziale: se il fotone urta con elettroni fortemente legati al nucleo, l’urto non è con un elettrone libero, ma con l’intero atomo. Dato che la massa atomica è > della massa dell’elettrone, h/mc tende a 0, dunque la Δλ tende a 0. Dato che non c’è Δλ si osserva solo λ iniziale.

L’effetto Compton è l’esperimento che dimostra che il fotone è una particella dotata di quantità di moto (P) pari a E/c

P=hf/c

Questo era l’effetto Compton  
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Descrizione esperimento

FRANCK e HERTZ utilizzano un tubo riempito di atomi di mercurio legato con un filo che, riscaldato, per effetto termoionico, emette elettroni, che vengono attratti da una griglia carica positivamente.

Dopo la griglia c’è un collettore con potenziale leggermente inferiore rispetto a quello della griglia, che raccoglie solo gli elettroni che passano dalla griglia con una data energia cinetica, gli altri vengono fermati.

Franck e Hertz aumentano la differenza di potenziale tra il catodo e la griglia e misurano l’intensità corrente tra la griglia e il collettore (cioè misurano quanti elettroni arrivano al collettore).
Analizzano poi i dati raccolti e notano che:

• se aumenta la differenza di potenziale, aumenta anche la corrente fino a quando il valore del potenziale è di 4.9V
• a 4.9V c’è una caduta di corrente, cioè a 4.9V succede qualcosa che fa perdere all’elettrone parte della sua energia e di conseguenza l’elettrone non arriva al collettore e non si registra passaggio di corrente.
• Se il potenziale torna ad aumentare, aumenta anche la corrente
• a 9,8 (4.9 x 2) c’è un’altra ricaduta di corrente. in particolare a tutti i potenziali multipli di 4.9V c’è una caduta improvvisa di corrente

Deduzioni

I due scienziati deducono che fino a 4.9V gli elettroni non hanno energia sufficiente per eccitare l’atomo dunque l’elettrone urta elasticamente con l’intero atomo di mercurio (l’elettrone mantiene tutta la sua energia), essendo la massa dell’atomo maggiore di quella dell’elettrone.

Le particelle vengono poi accelerate dal campo elettrico.

Se aumenta la differenza di potenziale, aumenta il campo elettrico, aumenta la forza di cui risentono gli elettroni, aumenta la loro energia cinetica, sarà quindi maggiore il numero di elettroni che arriva al collettore

4.9V corrisponde all’energia che l’elettrone deve assorbire per passare a un livello più esterno. in questo caso non si ha un urto elastico, ma l’elettrone cede all’atomo di mercurio parte della sua energia, necessaria per eccitare l’atomo. L’elettrone non avendo sufficiente energia cinetica viene bloccato dal contro-campo elettrico e non arriva al collettore.

Aumentando ancora il potenziale, aumenta l’energia cinetica degli elettroni e, anche se cedono 4.9V all’atomo per eccitarlo, hanno comunque energia sufficiente per arrivare al collettore.

A 9.8V l’elettrone fa una doppia collisione, perde 4.9V scontrandosi con un primo atomo e altri 4.9V scontrandosi con un altro atomo. La corrente non cade a 0 poichè non tutti gli elettroni perdono completamente tutta l’energia.

Per avere la prova che davvero l’elettrone ha ceduto la sua energia per eccitare l’atomo bisognerebbe rilevare radiazione elettromagnetica con un energia (hf=4.9): quando un atomo torna allo stato normale emette luce.

L’esperimento è ritenuto fondamentale in meccanica quantistica poichè supporta il modello di Bohr. Mostra infatti che l’elettrone assorbe energia in modo quantizzato.

Questo era l’esperimento di Frank ed Hertz  
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