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Osserviamo la legge di FNL: essa afferma che se il flusso del campo magnetico attraverso una superficie varia nel tempo si genera una f.e.m, ossia una differenza di potenziale, lungo la linea su cui poggia la superficie tale che :

Ora sappiamo che se tra due punti esiste una differenza di potenziale dV tra gli stessi punti esiste anche un campo elettrico che, nella direzione della congiungente i due punti, è dato dalla relazione :

dove il segno “-“ indica che il C.E è diretto dalle zone a potenziale maggiore a quelle a potenziale minore.

Si può dunque rileggere la prima equazione dicendo che la variazione di flusso di campo magnetico attraverso una superficie genera un C.E lungo la linea su cui poggia la superficie.

Il campo elettrico di cui stiamo parlando si chiama campo elettromotore

Diversamente dal campo elettrostatico che è generato da cariche elettriche, il campo elettromotore è generato da flussi di campo magnetico variabili nel tempo.

Entrambi sono campi elettrici, nel senso che una particella carica q immersa in un campo elettrico (sia esso elettrostatico che elettromotore) risente di una forza (qE).

Tuttavia i due campi non solo hanno origini diverse ma hanno anche proprietà diverse:

• Per il campo elettrostatico sappiamo che vale il teorema della circuitazione di Ampere che ci dice che il campo elettrostatico è un campo conservativo, infatti si dimostra che la circuitazione è = 0.
• Il campo elettromotore invece è un campo non conservativo.

La circuitazione del campo elettromotore lungo una qualunque linea chiusa orientata è uguale alla derivata cambiata di segno del flusso del campo magnetico attraverso una qualunque superficie che ha per contorno quella linea.

Il modo corretto di descrivere ciò che accade è pensare che un flusso di campo magnetico variabile nel tempo genera un campo elettrico. Le linee del campo elettrico indotto sono chiuse e perpendicolari in ogni punto al campo magnetico stesso. Il verso delle linee di campo sono quelle in cui scorrerebbe la corrente elettrica rispettando la legge di Lenz.

Per esempio, nel caso di sinistra il campo magnetico sta aumentando. Dunque se ciascuna delle linee disegnate fosse un conduttore, la corrente elettrica scorrerebbe in verso orario in modo da generare un campo magnetico verso il basso. Dunque anche le linee di campo elettrico saranno orientate nello stesso modo.

Viceversa nella figura di destra il campo magnetico sta diminuendo. Sempre nel caso in cui ci fosse un conduttore la corrente scorrerebbe in senso antiorario per generare un campo magnetico verso l’alto. Dunque le linee del campo elettromotore saranno orientate in senso antiorario.

Questo era il campo elettromotore
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Quali sono le equazioni di Maxwell?

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A Maxwell erano note le quattro equazioni

Dal’equazione 1 si può dedurre l’espressione della forza di Coulomb e mostra come il Campo elettrico possa essere prodotto da enti fisici quali cariche elettriche (campo elettrostatico).

L’ equazione 2 esprime la conservatività del campo elettrostatico e da essa può essere dedotta l’espressione del potenziale elettrico e quindi del lavoro elettrostatico. Essa inoltre contiene la legge di Faraday- Neumann-Lenz che mette in evidenza come campi magnetici variabili nel tempo generino un campo elettrico (campo elettromotore) di natura non conservativa.

L’equazione 3 mostra come le linee di campo di B siano sempre chiuse e non esistano monopoli magnetici.

L’equazione 4 mette in evidenza il fatto che le sorgenti di campo magnetico siano le correnti elettriche.

Maxwell nota come vi sia una asimmetria in questo gruppo di equazioni in quanto dalla (1) e dalla (2) si vede che i campi elettrici possono essere generati sia da cariche elettriche che da campi magnetici variabili nel tempo mentre la (4) mostra che le uniche sorgenti di campo magnetico sono invece le correnti.

Oltre a questa considerazione, Maxwell, analizzando un condensatore durante la fase di carica, nota che l’equazione relativa alla circuitazione del campo magnetico lungo il bordo della piastra del condensatore assume valori diversi a seconda che si osservi la piastra da destra o da sinistra

a sinistra infatti avremo 

mentre a destra avremo

Una stessa situazione fisica non può essere descritta da due equazioni diverse!

Maxwell nota che durante la fase di carica il campo elettrico tra le armature a poco a poco cresce. Aumentando l’intensità di E le molecole del dielettrico si polarizzano sempre di più. questo spostamento di cariche dà origine ad una corrente che Maxwell chiama corrente di spostamento. 

L’equazione della circuitazione di Ampere per il campo magnetico deve dunque essere integrata come segue:

Con l’aggiunta del termine relativo alla corrente di spostamento le equazioni acquistano una nuova simmetria

Campi magnetici variabili nel tempo possano produrre campi elettrici, ma anche campi elettrici variabili nel tempo possano generare campi magnetici.

Dunque se nel caso statico si può parlare di campo elettrico e campo magnetico come due entità fisiche separate, nel caso dinamico, quando è presente un campo elettrico ne compare uno magnetico e viceversa. Non è dunque più possibile parlare di campo elettrico o campo magnetico separatamente, ma dovremo introdurre il concetto di campo elettromagnetico.

Maxwell inoltre ci dice che campi elettrici e magnetici non rimangono confinati nello spazio ma propagano secondo la modalità delle onde, con velocità:

che nel vuoto assume il valore della velocità della luce nel vuoto. Questo risultato suggerisce suggerisce a Maxwell l’idea che la luce sia un’onda di tipo elettromagnetico.

Queste erano le equazioni di Maxwell  
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Flusso tagliato

Il flusso del campo magnetico attraverso qualsiasi superficie avente per contorno una spira si definisce flusso concatenato con la spira.

Ricordiamo ora l’espressione del flusso (nel caso di superfici chiuse):

L’unità di misura del flusso magnetico del Sistema Internazionale è il Weber (simbolo Wb).

Consideriamo un conduttore (spira) in movimento con velocità V0 lungo un circuito immerso in un campo magnetico (B).

Nel conduttore gli elettroni sono liberi di muoversi. In particolare ogni elettrone risente di una forza di Lorentz (qvB) che spinge gli elettroni verso il basso. Gli elettroni si accumulano all’estremità del conduttore e iniziano a muoversi lungo il circuito, nel quale inizierà a scorrere corrente (I) (per convenzione il verso della corrente è opposto rispetto a quello in cui si muovono gli elettroni).

Nel conduttore si crea una differenza di potenziale (ΔV), che genera un campo elettrico (E) (le due grandezze sono legate dalla legge ΔV=LE, dove L è la lunghezza della barretta). Ogni elettrone risente di una forza di Coulomb (qE) con verso opposto rispetto a quello di E, essendo l’elettrone una particella carica negativamente.  La forza di Coulomb spinge gli elettroni verso l’alto.

La forza di Coulomb cresce fino a quando la risultante delle forze che agisce su ogni elettrone è nulla.

 LEGGE DI FARADAY-NEUMANN-LENZ 

Quando una linea concatena un flusso (di campo magnetico) variabile nel tempo, lungo la linea su cui poggia la superficie si genera una differenza di potenziale pari alla derivata del flusso rispetto al tempo cambiata di segno.

Possiamo affermare che ogni volta che il flusso varia nel tempo, si genera una differenza di potenziale e di conseguenza una corrente indotta.

Il flusso può variare per uno dei seguenti motivi:

• variazione di B;

• variazione di α ;

• variazione di Superficie.

 Il meno davanti alla formula indica che il verso della corrente è tale da generare un campo magnetico indotto che compensa la variazione di flusso.

• Se il flusso aumenta il verso del campo magnetico indotto è opposto al campo magnetico iniziale
• Se il flusso diminuisce il verso del campo magnetico indotto ha lo stesso verso del campo magnetico iniziale

Applichiamo questa legge alla situazione descritta precedentemente.

Se la spira si muove verso sinistra il flusso diminuisce poiché diminuisce la superficie (flusso e superficie sono direttamente proporzionali). Per contrastare la variazione di flusso si genera un campo indotto che ha lo stesso verso del campo iniziale (+z).

Per la regola della mano destra la corrente indotta scorre in senso antiorario.

La barretta conduttrice percorsa da corrente e immersa in un campo magnetico risente di una forza magnetica (f=I L B, dove I è la corrente, L è la lunghezza della barretta e B è il campo magnetico).

Per la regola della mano destra la forza magnetica spinge la spira verso destra.

Il verso della forza magnetica è sempre tale da opporsi al verso della forza che mette in moto la barretta.

  Questo era il moto di una spira in un campo magneto  
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