Leggi di Keplero

Quali sono le leggi di Keplero? qual è la loro importanza storica?

Scopriamolo assieme nelle prossime pagine!

Le tre leggi di Keplero nacquero grazie allo studio dell’orbita di Marte, affidatogli da Tycho.

Le tre leggi non furono formulate nell’ordine che noi conosciamo oggi ma la prima ad essere stata teorizzata da Keplero fu la seconda, poi la prima e infine la terza.

Vediamo insieme il percorso di Keplero.

Keplero, studiando il moto di Marte, si pose alcune domande.

In primo luogo, se il Sole è il centro ed esercita una forza sul pianeta  provocandone il moto, come si spiega che il pianeta è ora più vicino, ora più lontano dal Sole? Cioè, come ci spiega che l’effettivo centro del moto planetario non coincida con il centro del mondo, il Sole? Quale meccanismo perturba il moto di Marte?

Keplero risponde supponendo che l’ ”astro errante” sia sottoposto a due forze contrarie: quella del Sole, per cui Marte tenderebbe a descrivere un’orbita perfettamente centrata, e un’altra situata nel pianeta stesso, per cui Marte ora sarebbe attratto e ora respinto dal Sole.  Keplero ipotizza che:

• il Sole, ruotando su se stesso, trascini intorno a sé i pianeti, con una forza inversamente proporzionale alla distanza.
• ogni pianeta sia un immenso magnete che, ruotando intorno al proprio asse, sempre parallelo a se stesso, rivolga al Sole ora un polo ora l’altro: conseguentemente, come accade alle calamite, esso ora è attratto ora respinto dal Sole.

Ma se il pianeta ora è più vicino, ora più lontano dalla causa del suo moto, allora è trascinato con una forza maggiore e minore: quindi nemmeno la velocità sarà uniforme. Cade perciò uno dei dogmi centrali dell’astronomia: l’uniformità del moti.

Come calcolare questa velocità non uniforme, funzione di una distanza che varia ad ogni istante?

Per risolvere il problema, in mancanza dei necessari strumenti matematici, l’astronomo tedesco idea un sistema che lo condurrà a formulare la II legge di Keplero.

Egli pensò che i tempi impiegati a percorrere un dato arco dell’orbita dipendano dalle aree dei triangoli spazzati dalle linee congiungenti il Sole al pianeta (raggi): il raggio spazza aree uguali in tempi uguali.  All’apparente difformità della velocità lineare corrisponde l’uniformità sostanziale di quella “areolare”. 

Stabilita la legge della velocità di Marte, Keplero cerca di determinare la forma dell’orbita. I dati di Brahe, molto più precisi di quelli disponibili nelle età precedenti, lo inducono ad escludere che si tratti di un’orbita circolare. Ipotizza che la forma dell’orbita sia ellittica: i risultati furono allora sorprendentemente i migliori tra tutti quelli precedenti. Il Sole ne occupa uno dei fuochi: generalizzata a tutti i pianeti questa proposizione è nota come I legge di Keplero.

Keplero unifica fisica terrestre e celeste, facendo dell’inerzia una proprietà universale dei corpi e degli stessi pianeti.

Keplero, però, non aveva ancora raggiunto il suo scopo: non aveva trovato ciò che più gli premeva, cioè la legge dell’armonia celeste.

Nel Mysterium  la concezione di armonia era statica: essa non si adattava ad un mondo in cui i pianeti non si muovono su sfere celesti concentriche, ma descrivono traiettorie ellittiche e modificano in ogni istante la loro velocità.

I rapporti geometrici puri non potevano esprimerla, perché Dio non è solo geometra, ma musico; Keplero vuole trovare quell’armonia musicale del cosmo, che, secondo la tradizione, solo Pitagora era in grado di ascoltare. È in questa ricerca, basata sulla correlazione di tempi, distanze e velocità, che Keplero scopre la legge che collega distanze e tempi di rivoluzione: T²/R³=C, i quadrati dei tempi di rivoluzione di qualunque coppia di pianeti sono proporzionali ai cubi delle loro distanze medie dal Sole: cioè la III legge di Keplero.

Essa esprime pitagoricamente i rapporti tra gli enti in termini aritmetici semplici, e non platonicamente sotto forma di rapporti geometrici; rinchiude in una sola formula matematica tutti i moti planetari.

Queste erano le leggi di Keplero  😉
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