Matematica
Clipnotes - Appunti e videolezioni
Negare e dimostrare: la dimostrazione per assurdo
La dimostrazione per assurdo è uno strumento molto potente utilizzato in matematica. Spesso tuttavia non viene approfondita in modo consistente al liceo, per motivi di tempo. Ricordiamo per prima cosa che una dimostrazione matematica procede partendo da delle ipotesi (= cose che già si sanno, che sono note in partenza) per arrivare a una tesi …
Matematica: rispondiamo alle domande per la maturità
Abbiamo provato a rispondere ad alcune possibili domande sugli argomenti della maturità. Per quanto riguarda matematica, trovi “Teorema di esistenza degli zeri” al minuto 00:20; “Teorema di Rolle” al minuto 03:05; “Teorema di Lagrange” al minuto 05:32. Queste erano le nostre risposte.Speriamo che questo articolo possa esserti d’aiuto, se hai domande o commenti scrivili qui …
ESERCITARSI CON LA MATEMATICA DI QUINTA
Nell’articolo di oggi presenterò due esercizi che sono tratti dalla Seconda Prova di Matematica della maturità degli anni scorsi. È vero che quest’anno la maturità sarà del tutto diversa dal solito, ma risolvere questi esercizi può essere molto utile per avere bene in mente gli argomenti di matematica che si svolgono in quinta liceo. PRIMO …
LA MATEMATICA DEI SEGRETI
Sicuramente ti sarà capitato di scrivere un messaggio e desiderare ardentemente che nessuno, a parte il destinatario, lo legga. Non potendo avere la certezza che ciò accada, potresti aver avuto questa idea: io e il destinatario potremmo concordare un “alfabeto” in modo che nessun altro sia in grado di capire cosa c’è scritto nel messaggio! …
L’ARTE DI CONTARE
Sei sicuro di saper fare le somme nel modo corretto? Vediamo alcuni esempi concreti in cui il modo “normale” di fare le somme può non essere quello migliore. Ecco a voi il primo esempio: Sei in aula (ahimè, forse in questo periodo meglio dire che sei davanti al computer di casa) che fai rumore, e …
Retta nel piano cartesiano
Nella lezione di oggi parleremo di uno dei primi argomenti con cui si approccia il piano cartesiano, cioè la retta. Ricordiamo che il piano cartesiano è costituito da due assi coordinati (\(x\) e \(y\)) con un’origine \(O\). L’obiettivo che abbiamo è quello di studiare una retta all’interno di questo piano, partendo dalla sua equazione analitica …
DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Risolvere una disequazione di secondo grado \(ax^2+bx+c\ge 0\) (al posto di \(\ge\) possiamo trovare \(\le\), \(<\) o \(>\)) significa trovare quel sottoinsieme \(S\subseteq \mathbb{R}\) tale per cui, per ogni numero reale del sottoinsieme \(S\), la disuguaglianza è verificata. \(S\) prenderà il nome di soluzione della disequazione di secondo grado, e solitamente è un intervallo, un …
Un esercizio sul teorema della media integrale
In questo articolo risolveremo un esercizio sul teorema della media integrale, che può essere esemplicativo dell’utilizzo di questo teorema e giustifica, in qualche modo, il suo nome. Cominciamo con il ricordare il teorema della media integrale. Teorema della media. Sia \(f:[a,b]\to \mathbb{R}\) una funzione continua sull’intervallo \([a,b]\). Allora esiste un punto \(x_0\in [a,b]\) tale che …
Radici dell’unità complesse: somma e prodotto
Eccoci tornati per un altro articolo di matematica; oggi si parla di radici dell’unità nel campo complesso. Indagheremo insieme un paio di loro proprietà risolvendo un esercizio. Buona lettura! Prima di tutto un paio di richiami. In questo articolo scriveremo \(\exp(z)\) per indicare \(e^z\). Se \(n\) è un numero intero positivo, una radice \(n\)-esima dell’unità …
Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale
Dopo aver introdotto, nello scorso articolo, il concetto di integrale definito, oggi scopriremo uno strumento potentissimo per calcolare le aree sottese da grafici di funzioni: il teorema fondamentale del calcolo integrale! Introduciamo inizialmente il concetto di funzione integrale. Sia data \(f:[a,b]\to\mathbb{R}\), funzione limitata e R-integrabile su \([a,b]\). Si chiama funzione integrale di \(f\) in \([a,b]\) …
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