Molle in serie e molle in parallelo

Come si calcola la costante elastica equivalente per le molle in serie e in parallelo?

Scopriamolo assieme nelle prossime pagine!

Iniziamo definiamo la costante elastica equivalente come la costante elastica di una molla che possiamo sostituire all’insieme di molle in serie o in parallelo senza che avvenga alcuna variazione nel sistema in esame.

Molle in serie

Iniziamo esaminando la figura riportata qui sotto: una massa appesa al soffitto tramite una molla di costante elastica k1.

Se il sistema è in equilibrio la forza esercitata dalla molla (in modulo) è pari alla forza peso applicata alla massa

Dove x1 è l’allungamento della molla con costante elastica k1.

Aggiungiamo al nostro sistema una seconda molla ideale di costante elastica k2 ed utilizziamola per appendere al soffitto il sistema composto dalla molla k1 e dalla massa m. Chiaramente siccome anche in questo caso la massa è in quiete, su di essa devono agire due forze uguali ed opposte, quella della molla di costante elastica k1 e la forza peso. La molla k2 (essendo priva di massa la molla k1) deve esercitare anch’essa una forza pari ad mg affinchè il punto di unione delle due molle sia in quiete.

Possiamo ripetere la stessa procedura anche per una terza molla di costante elastica k3 come in figura.

Chiaramente è possibile continuare ad aggiungere molle. La forza che ogni molla dovrà esercitare sarà pari a mg.

Nel caso con tre molle posso scrivere l’allungamento totale delle tre molle come:
x = x1 + x2 + x3

Una molla equivalente deve allungarsi esattamente di una quantità pari ad x e deve esercitare una forza pari, in modulo, ad mg sulla massa sospesa, questo ci permette di scrivere:

Dato che, per quanto detto precedentemente, mg = x1k1 = x2k2 = x3k3 possiamo scrivere:

Ovvero risolvendo per keq:

Molle in parallelo

Il calcolo della costante elastica equivalente per molle in parallelo è più semplice, infatti ogni molla si allungherà della stessa quantità x.

La forza totale esercitata sulla massa m dalle due molle sarà quindi uguale a k1x1 + k2x2 e in modulo pari a mg:
k1x1 + k2x2 = mg
ovvero:

da cui deduciamo prontamente:

Questo erano le molle in serie e in parallelo  😉
Speriamo tu possa aver trovato utile questo nostro articolo.
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