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Clipnotes - Appunti e videolezioni
Matematica: rispondiamo alle domande per la maturità
Abbiamo provato a rispondere ad alcune possibili domande sugli argomenti della maturità. Per quanto riguarda matematica, trovi “Teorema di esistenza degli zeri” al minuto 00:20; “Teorema di Rolle” al minuto 03:05; “Teorema di Lagrange” al minuto 05:32. Queste erano le nostre risposte.Speriamo che questo articolo possa esserti d’aiuto, se hai domande o commenti scrivili qui …
Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale
Dopo aver introdotto, nello scorso articolo, il concetto di integrale definito, oggi scopriremo uno strumento potentissimo per calcolare le aree sottese da grafici di funzioni: il teorema fondamentale del calcolo integrale! Introduciamo inizialmente il concetto di funzione integrale. Sia data \(f:[a,b]\to\mathbb{R}\), funzione limitata e R-integrabile su \([a,b]\). Si chiama funzione integrale di \(f\) in \([a,b]\) …
Un’altra funzione “sinuosa”
Nell’articolo di oggi cercheremo di risolvere un esercizio relativo a un’altra funzione dall’andamento sinuoso. In particolare risolveremo alcune richieste che richiedono metodi meno “standard” del solito per giungere alla conclusione. Ovviamente si invita il lettore a provare inizialmente a rispondere alle richieste autonomamente, consultando solo successivamente la soluzione qui proposta. Sia data la funzione \(f(x)=\sin{x} …
Grafici da grafici
Come disegnare il grafico di una funzione a partire da una funzione data? Sia dato il grafico di \(f(x)\): l’obiettivo è quello di disegnare il grafico del suo reciproco \(g(x)=\frac{1}{f(x)}\). Immagine 1 Osserviamo il grafico di \(f(x)\) e facciamo alcune considerazioni. Dominio di \(g\). Dove non è definita \(f\), non può chiaramente essere definita \(g\); …
Il Teorema di Rolle
Quanta familiarità hai con questo teorema? Secondo te cosa succederebbe se provassimo a togliere alcune delle sue ipotesi? Sia \(f\) una funzione definita su un intervallo \([a,b]\) a valori reali, tale che \(f\) soddisfi le seguenti ipotesi: \(f(x)\) è continua in ogni punto \(x\in [a,b]\); \(f(x)\) è derivabile in ogni punto \(x\in (a,b)\); f(a)=f(b). Allora …
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